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已知c＞a＞b＞0，求證：
a
c+b
＞
b
c+a
．
考點：不等式的證明
專題：證明題
分析：利用分析法，依題意，要證明
a
c+b
＞
b
c+a
，只需證明a（c+a）＞b（b+c），整理易證該式成立，從而可得原式成立．
解答： 解：∵c＞a＞b＞0，
∴要證明
a
c+b
＞
b
c+a
，
只需證明a（c+a）＞b（b+c），
即證a2-b2+ac-bc=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）＞0，
∵c＞a＞b＞0，
∴a-b＞0，a+b+c＞0，
∴（a-b）（a+b+c）＞0，成立；
∴原不等式成立，即
a
c+b
＞
b
c+a
．
點評：本題考題不等式的證明，著重考查分析法的應用，考查推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則數列{an}的公比為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
4
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集為A，且2∈A，
3
2
∉A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=（
1
2
） x2-6x+17的定義域、值域、單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了分析我校市二模文科數學的成績，現抽樣統(tǒng)計了20位同學的數學成績，形成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130]
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據直方圖，估計這20位學生數學成績的平均分；
（Ⅲ）若從成績在[110，120），[120，130]的同學中隨機抽取兩位同學，求他們的數學成績之差超過10分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

隨機變量X～N（1，б2），若P（|X-1|＜1）=
2
3
，則P（X≥0）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正實數a，b滿足2a+b=ab，則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若極限
lim
n→∞
2n2+n+1
2-n-an2
=
1
2
，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點A（-1，0）且斜率為k（k＞0）的直線與拋物線y2=4x相交于B，C兩點，若B為AC中點，則k的值是
 
．

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