如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,平面底面,的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)本小題是一個證明線面平行的題,一般借助線面平行的判定定理求解,連接,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/be/a/1kg1q4.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以四邊形為平行四邊形,連接,連接,則,則根據(jù)線面平行的判定定理可知平面.
(Ⅱ)由于平面底面,由面面垂直的性質(zhì)定理可知底面
所以是三棱錐的高,且,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/dd/2/13cmr4.png" style="vertical-align:middle;" />可看成差構(gòu)成,由(Ⅰ)知是三棱錐的高,,,可知,又由于,可知.
試題解析:連接,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/be/a/1kg1q4.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以四邊形為平行四邊形
連接,連接,則,
平面,平面,所以平面.
(2)
由于平面底面,底面
所以是三棱錐的高,且
由(1)知是三棱錐的高,,
所以,則.
考點(diǎn):1.直線與平面平行的判定;2.錐體的體積公式.

練習(xí)冊系列答案
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如圖甲,⊙O的直徑AB=2,圓上兩點(diǎn)CD在直徑AB的兩側(cè),且∠CAB,∠DAB.沿直徑AB折起,使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙),FBC的中點(diǎn),EAO的中點(diǎn).根據(jù)圖乙解答下列各題:
 
(1)求三棱錐CBOD的體積;
(2)求證:CBDE;
(3)在上是否存在一點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試確定點(diǎn)G的位置;若不存在,請說明理由.

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如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:ABA1C;
(2)若ABCB=2,A1C,求三棱柱ABCA1B1C1的體積;
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請您設(shè)計一個帳篷,它下部的形狀是高為1m正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時,帳篷的體積最大?

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如圖,三角形中,是邊長為的正方形,平面⊥底面,若、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證:∥底面
(2)求證:⊥平面;
(3)求幾何體的體積.

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如圖,四棱錐中,底面是菱形,,,的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.

(1)求證:⊥平面;
(2)若的中點(diǎn),求證://平面
(3)若,試求的值.

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在三棱錐中,.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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已知正方體的棱長為.

(1)求異面直線所成角的大。
(2)求四棱錐的體積.

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如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點(diǎn)N的位置;若不存在,請說明理由.

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