選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=2|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥的x取值范圍．
【答案】分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式化簡，然后分類討論去掉絕對值符號，解答即可．
解答：解：由于y=2x 是增函數(shù)，f（x）≥ 等價于|x+1|-|x-1|≥，①…（3分）
（1）當(dāng) x≥1時，|x+1|-|x-1|=2，則①式恒成立，
（2）當(dāng)-1＜x＜1 時，|x+1|-|x-1|=2x，①式化為 2x≥，即 ≤x＜1，
（3）當(dāng)x≤1時，，|x+1|-|x-1|=-2，①式無解．
綜上，x取值范圍是[+∞）． …（12分）
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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