已知數(shù)列是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為．　

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)判斷是否存在最小的自然數(shù)的一切自然數(shù)n，總有成立，并給出你的證明．

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)的公比為q

由已知得方程組

將①③代入②并化簡(jiǎn)后，得

(Ⅱ)

考查不等式，當(dāng)n＝5時(shí)不成立，n＝6時(shí)成立．猜想取＝5

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)n＝6時(shí)，，不等式成立．

②假設(shè)n＝k(k≥6，k∈N)時(shí)，不等式成立，即

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

不等式也成立．

綜合①②，對(duì)任意n≥6的自然數(shù)n，不等式成立．


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．已知數(shù)列是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，其前四項(xiàng)依次為1，，，2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為     _____

 

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已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則的公比為（ ）

A．－2              B．－             C．2                D．

 

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（本小題滿分13分）等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=7，k3=25.

（1）求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)；

（2）若a1=9，設(shè)bn= +，Sn=b12+b22+b32+…+ bn2， Tn= + + +…+，試判斷數(shù)列{Sn+Tn}前100項(xiàng)中有多少項(xiàng)是能被4整除的整數(shù)。

 

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，

（1）求的表達(dá)式；   

（2）證明：．

 

 

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