我國是一個(gè)人口大國，隨著時(shí)間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為緩解社會(huì)和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．

（1）Tn＝Tn－1(1＋r)＋an(n≥2)（2）見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。
(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2).設(shè)，求前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，．
（1）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且滿足a2＋a4＝14，S7＝70.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求該項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)已知兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數(shù)列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）請(qǐng)寫出數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并推導(dǎo)其公式；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的和.

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