Question

若公比為c的等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1且滿足(n＝3，4，…)．

(1)求c的值；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設(shè)，當(dāng)n≥3時(shí)，an＝c2an－2，an－1＝can－2，． 　　由題設(shè)條件可得an－2≠0，因此，即2c2－c－1＝0． 　　解得c＝1或． 　　(2)由(1)，知需要分兩種情況討論： 　　當(dāng)c＝1時(shí)，數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)列，即an＝1(n∈N*)． 　　這時(shí)，數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝． 　　當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，即an＝()n－1(n∈N*)． 　　這時(shí)，數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn＝1＋2()＋3()2＋…＋n()n－1，① 　　①式兩邊同乘，得 　　．② 　�、偈綔p去②式，得 　　． 　　所以(n∈N*)．