Question

（本題滿分12分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進行技術(shù)考核.
（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）從甲組抽取2名，從乙組抽取1名；
（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為
（3）X的分布列為
 

本題考查離散形隨機變量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道應(yīng)用概率解決實際問題的應(yīng)用題，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率越來越高，應(yīng)加以研究體會此類題的規(guī)范解法．
（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)，根據(jù)分層的規(guī)則計算即可；
（2）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個事件表明是從甲組中抽取了一男一女，計算出總抽法的種數(shù)與）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數(shù)，用古典概率公式即可求解；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，則X可取值：0，1，2，3，依次算出每和種情況的概率，列出分布列，據(jù)公式求出其期望值即可．
解： （1）   
答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名
（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為
（3）X可取值：0，1，2，3
              
     
X的分布列為