某小型工廠安排甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),已知工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A、B、C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示:
原材料甲(噸)乙(噸)資源數(shù)量(噸)
A1150
B4160
C25200
如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為300元,乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為200元,那么應(yīng)如何安排生產(chǎn),工廠每周才可獲得最大利潤(rùn)?
【答案】分析:設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,抽象出約束條件 ,所獲周利潤(rùn)為z元,依據(jù)題意,得目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y,,然后求得最優(yōu)解,即求得利潤(rùn)的最大值和最大值的狀態(tài).
解答:解:設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,所獲周利潤(rùn)為z元. (2分)
依據(jù)題意,得目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y,(4分)
約束條件為. (8分)
欲求目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y的最大值.
先畫出約束條件的可行域,求得有關(guān)點(diǎn),如圖陰影部分所示.
將直線300x+200y=0向上平移,可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)B時(shí),函數(shù)z=300x+200y的值最大(也可通過(guò)代凸多邊形端點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,比較大小求得),最大值為14000(元). (11分)
所以工廠每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸,乙產(chǎn)品10噸時(shí),工廠可獲得的周利潤(rùn)最大(14000元).(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值,關(guān)鍵是通過(guò)平面區(qū)域,求得最優(yōu)解,屬于線性規(guī)劃的應(yīng)用題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某小型工廠安排甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),已知工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A、B、C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示:
原材料 甲(噸) 乙(噸) 資源數(shù)量(噸)
A 1 1 50
B 4 0 160
C 2 5 200
如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為300元,乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為200元,那么應(yīng)如何安排生產(chǎn),工廠每周才可獲得最大利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某小型工廠安排甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),已知工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示:

原材料

甲(噸)

乙(噸)

資源數(shù)量(噸)

A

1

1

50

B

4

0

160

C

2

5

200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為300元,乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為200元,那么應(yīng)如何安排生產(chǎn),工廠每周才可獲得最大利潤(rùn)?

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