已知數(shù)列{an}中a1=3，且an+1=2-
2an
，則a2009=
 
．
分析：根據(jù)所給的數(shù)列的首項(xiàng)和遞推式，寫出數(shù)列的后面的項(xiàng)，寫出幾項(xiàng)以后可以看出數(shù)列具有周期性，且周期是4，看出要求的項(xiàng)與第一項(xiàng)的結(jié)果相同．
解答：解：∵a2=2-
2
3
=
4
3
，
a3=2-
2
4
3
=
1
2

a4=2-
2
1
2
=-2
a5=2-
2
-2
=3
a5=2-
2
3
=
4
3

∴可以看出數(shù)列是一個(gè)具有周期性的數(shù)列，且周期是4，
∴a2009=a1=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，注意本題解決遞推式所用的方法，不是求出數(shù)列的通項(xiàng)，有時(shí)有些題目求不出通項(xiàng)，而是根據(jù)寫出的數(shù)列的幾項(xiàng)求出結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

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已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　　）

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已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對(duì)任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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