Question

若集合D={x||x-1|≤1}，則函數(shù)f（x）=

1

x+1

（x∈D）的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題設(shè)，先將集合化簡為[0，2]，由于函數(shù)f（x）=

1

x+1

（x∈D）是一個減函數(shù)，故直接由單調(diào)性求出最值即可得出值域．

解答： 解：集合D={x||x-1|≤1}=[0，2]，
由于函數(shù)f（x）=

1

x+1

（x∈D）是減函數(shù)，
故函數(shù)的最大值為f（x）=

1

0+1

=1，最小值為f（x）=

1

2+1

=

1

3

，
故函數(shù)的值域為[

1

3

，1]，
故答案為：[

1

3

，1]

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，由單調(diào)性求函數(shù)的值域是基本的方法