某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學路上所需時間的范圍是,樣本數據分組為,,,,.
(1)求直方圖中的值;
(2)如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿,請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿;
(3)現有6名上學路上時間小于分鐘的新生,其中2人上學路上時間小于分鐘. 從這6人中任選2人,設這2人中上學路上時間小于分鐘人數為,求的分布列和數學期望.
(1)0.025 (2)120 (3)
解析試題分析:
(1)根據頻率分布直方圖可以得到組距,而頻率分布直方圖的縱坐標與組距之積為頻率,各組頻率之和為1即可得到x的值.
(2)根據頻率分布直方圖求出上學路上所需時間不少于60分鐘的學生的頻率,頻率乘以總人數即可得到可以留宿學生的人數.
(3)根據題意可得X的取值為0,1,2,首先利用組合數計算6選2人無序的基本事件數,再利用組合數求的X分別為0,1,2,時的基本事件數,根據古典概型的概率計算公式即可得到相應的概率,從而得到分布列,X的值與對應的概率乘積之和即為期望.
試題解析:
(1)由直方圖可得:
.
所以 . 2分
(2)新生上學所需時間不少于60分鐘的頻率為:
4分
因為
所以名新生中有名學生可以申請住宿. 6分
(3)的可能取值為0,1,2. 7分
所以的可能取值為 7分
所以的分布列為:
11分0[來源:學|科|網] 1 2
12分
考點:古典概型 頻率分布直方圖 頻率 分布列 期望
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
小明家訂了一份報紙,寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據,并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據圖中的數據信息,寫出眾數;
(2)小明的父親上班離家的時間在上午之間,而送報人每天在時刻前后
半小時內把報紙送達(每個時間點送達的可能性相等).
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙(稱為事件)的概率;
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數的數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
一汽車廠生產、、三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛)
| 轎車 | 轎車 | 轎車 |
舒適型 | |||
標準型 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1) 求圖中a的值;
(2) 根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3) 若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示,求數學成績在[50,90)之外的人數.
分數段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查,喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人,認為作業(yè)不多的有9人,不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人,認為作業(yè)不多的有15人.
(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯(lián)表.
(2)有多大的把握認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關系”?
(參考數值:≈5.059)
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數a的值;
(2)若該校高一年級共有學生640人,試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數;
(3)若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某電視臺舉辦青年歌手大獎賽,有10名評委打分,已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示:
甲 | | 乙 |
6 4 3 | 9 | 1 5 |
8 7 7 5 4 2 | 8 | 0 1 3 6 6 8 8 9 |
9 | 7 | |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
為了讓學生了解更多“奧運會”知識,某中學舉行了一次“奧運知識競賽”,共有800名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數,滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表,解答下列問題:
分組 | 頻數 | 頻率 |
60.5~70.5 | | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100.5 | | |
合計 | 50 | |
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