已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＋m在區(qū)間上的最大值為2.
(1)求常數(shù)m的值；
(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)＝1，sin B＝3sin C，△ABC的面積為，求邊長a.
（1）m＝－1.（2）a＝
(1)f(x)＝2sin x·cos x＋2cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1.
因為x∈，所以2x＋∈.
因為函數(shù)y＝sin t在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以當2x＋＝，即x＝時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上取到最大值．此時，f(x)max＝f＝m＋3＝2，得m＝－1.
(2)因為f(A)＝1，所以2sin＝1，
即sin＝，解得A＝0(舍去)或A＝.
因為sin B＝3sin C，，所以b＝3c.①
因為△ABC的面積為，所以S△ABC＝bcsin A＝bcsin＝，即bc＝3.②
由①和②解得b＝3，c＝1.
因為a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×cos，
所以a＝
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面積及.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角、、對的邊分別為、、，且
（1）求的值；
（2）若，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是的兩個頂點，且，則頂點的軌跡方程為(　 　)
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cosB的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知中，分別為的對邊，，若有兩組解，則的取值范圍是                   ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a=,
b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C＝120°，c＝a，則(　　)
A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<b
C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cos C等于________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案