【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（ ）x ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，

當x＜0時，則﹣x＞0，

∴f（x）=﹣f（﹣x）= =﹣2x．

∴函數(shù)的解析式為f（x）= ．


（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：

通過函數(shù)的圖象可以知道，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）


【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達式作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)圖象的作法的相關知識，掌握圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象，以及對函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的理解，了解單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習冊系列答案
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時， ．
（1）求f（x）的表達式；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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【題目】平面上，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上兩點，則有（其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有=___________.（其中VP-ABE、VP-CDF分別為四面體P-ABE、P-CDF的體積）。

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【題目】已知，其中.

（1）若，且曲線在處的切線過原點，求直線的方程；

（2）求的極值；

（3）若函數(shù)有兩個極值點， ，證明.

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【題目】橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.

(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成，，.

(1)證明：平面平面；

(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其反函數(shù)為y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在實數(shù)m＞n＞2，使得函數(shù)y=h（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) +cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若 時，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（ ）=1，則f（x）sinx≤1的整數(shù)解的集合為 ．

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