已知函數(shù)f（x）=sin（πx+
π
6
），（x∈R），如圖，函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M，N，圖象的最高點為P，則
PM
與
PN
的夾角的余弦值是（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,正弦函數(shù)的圖象
專題：平面向量及應用
分析：由條件求得求出M、N、P三點的坐標，可得
PM
、
PN
的坐標以及
PM
•
PN
 的值，再利用cos＜
PM
，
PN
＞=
PM
•
PN
|
PM
|•|
PN
|
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：令f（x）=sin（πx+
π
6
）=0，且x∈[-1，1]，可得 x=-
1
6
、x=
5
6
，
故點M（-
1
6
，0）、N（
5
6
，0），∴由函數(shù)的圖象的對稱性可得P（
1
3
，1），
∴
PM
=（-
1
2
，-1），
PN
=（
1
2
，-1），∴
PM
•
PN
=-
1
4
+1=
3
4
．
再由|
PM
|=|
PN
|=
1
4
+1
=
5
2
，可得cos＜
PM
，
PN
＞=
PM
•
PN
|
PM
|•|
PN
|
=
3
4
5
2
×
5
2
=
3
5
，
故選：C．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義、兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算，求出M、N、P三點的坐標，是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}前項和，且an＞0，對?n∈N*，總有Sn=
1
2
（an+
1
an
），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1的左右焦點，P是C上一點，若|PF1|=2|PF2|，則P到左準線的距離等于（　　）
A、
16
3
B、
16
2
3
C、
8
3
D、
8
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直徑為4cm的圓中，36°的圓心角所對的弧長是（　�。�
A、
4π
5
cm
B、
2π
5
cm
C、
π
3
cm
D、
π
2
cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么下面說法正確的是（　　）
A、在（-3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)
B、在（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)
C、在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù)
D、在x=2時，f（x）取得極小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+1的值域為（　　）
A、[1，+∞）
B、[1，17）
C、[2，17）
D、（1，17]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知樣本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5的頻率為（　�。�
A、0.5B、0.4
C、0.3D、0.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A=60°，a=
6
，c=
5
，則b=（　�。�
A、
3-
5
2
B、
3+
5
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出了四個類比推理：
①由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若
a
，
b
，
c
為三個向量則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”
②已知△ABC周長為c，且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為
1
2
cr．類比推出，若四面體D-ABC的表面積為s，內(nèi)切球半徑為r，則其體積是
1
3
sr
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，（C為復數(shù)集）則a-b＞0⇒a＞b”；
④經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質(zhì)，類比推出經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上一點M（x0，y0）的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
上述四個推理中，結(jié)論正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、②④D、③④

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