Question

若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=(

1

3

)na+

1

6

，則a=

-

1

6

．

Answer 1

分析：由題意解出a₁，和n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列可知，把n=1代入n≥2時(shí)式子求得的值應(yīng)等于n=1時(shí)求解的a₁，由此可解a的值．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=

1

3

a+

1

6

，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=(

1

3

)na+

1

6

-(

1

3

)n-1a-

1

6

=-2(

1

3

)na，
由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列可知：-2×

1

3

a=

1

3

a+

1

6

，
解得a=-

1

6

，
故答案為：-

1

6

點(diǎn)評(píng)：本題為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．