已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足|
PA
|+|
BC
|=|
PB
|+|
AC
|=|
PC
|+|
AB
|，則點P是△ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心
分析：根據(jù)向量的減法分別用
PA
，
PB
，
PC
表示
BC
，
CA
，
AB
，利用數(shù)量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即證出O是△ABC的垂心．
解答：解：設(shè)
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
BC
=
c
-
b
，
CA
=
a
-
c
，
AB
=
b
- 
a
．
由題可知滿足|
PA
|+|
BC
|=|
PB
|+|
AC
|=|
PC
|+|
AB
|，
∴|
a
|+|
c
-
b
|=|
b
|+|
a
-
c
|，
化簡可得
c
•
b
=
a
•
c
，即（
b
-
a
）•
c
=0，
∴
OC
•
AB
=0，∴
AB
⊥
OC
，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故選B．
點評：本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運算以及數(shù)量積進行化簡證明，特別證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進行證明．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△APC內(nèi)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若
CB
-
PB
=λ
PA
，其中λ∈R，則點P一定在（　　）
A、AC邊所在的直線上
B、BC邊所在的直線上
C、AB邊所在的直線上
D、△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面α外一點，且PA，PB，PC與平面α所成的角相等，則點P在平面α上的射影一定是△ABC（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點，G是△ABC所在平面內(nèi)一定點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　�。�

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