2．已知a∈R，b∈R，且a＞b，則下列不等式中一定成立的是（　　）
A．$\frac{a}$＞1B．a2＞b2C．（${\frac{1}{2}}$）a＜（${\frac{1}{2}}$）bD．lg（a-b）＞0

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a＞0＞b時，$\frac{a}$＜0，故A錯誤；
當(dāng)0＞a＞b時，a2＜b2，故B錯誤；
當(dāng)a＞b時，（${\frac{1}{2}}$）a＜（${\frac{1}{2}}$）b一定成立，故C正確；
當(dāng)b+1＞a＞b時，lg（a-b）＜0，故D 錯誤；
故選：C．

點評 本題考查的知識點是不等式的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=ex-3-x+2a（a＞0）有且只有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）是定義在（1，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，且xxf′（x）＞ef（x）恒成立，則當(dāng)m＞n＞0時，有（　　）
A．mf（xn）＞nf（xm）B．mf（xn）＜nf（xm）
C．mf（xn）=nf（xm）D．mf（xn）與nf（xm）大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點．
（1）試判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若已知AB=VC=2，當(dāng)三棱錐V-ABC體積最大時，求點C到面VBA的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)i為虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，數(shù)列{$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}的前n項和Rn，若不等式$\frac{{R}_{n}}{n}$≤λ•3n+n+3對n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，E，F(xiàn)分別為SA，SD的中點．
（1）當(dāng)SA=$\sqrt{5}$時，證明：平面BEF⊥平面SAD；
（2）若平面BEF與底面ABCD所成的角為$\frac{π}{3}$，求S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），對?x∈R，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≤$\frac{1}{2}$-a，則實數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$csinC．
（1）求cosC；
（2）若a=6，b=8，求邊c的長．

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