【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證： ．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增; 在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí)， 函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增;

（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，得到，令，則，分和分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),得,令,利用和函數(shù)的最值，即可證明結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

令，則．

①當(dāng)時(shí)， , ，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， , 的兩個(gè)根為 ，

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)， ,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增;當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減．

綜上: 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增; 在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí), ,,

且 即,

令

,令,函數(shù)單調(diào)遞增;

令,函數(shù)單調(diào)遞減;

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)（）的圖象與直線相切，當(dāng)恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，若過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，且函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；
（3）證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值．

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【題目】已知長方形， ， ，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn).

（1）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若過點(diǎn)恰有兩條直線與曲線相切，求的值；

（Ⅱ）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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