已知數(shù)學(xué)公式,將f (x)的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式,再向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后,圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對(duì)稱.
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并求f(x)取得最大值時(shí)x的集合;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解:(1)∵已知=-2-2cos2x+2a•sin2x,
將f(x)的圖象向左平移所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=-2-2cos2(x+)+2a•sin2(x+)=-2+2sin2x+2a•cos2x,
再把所得圖象向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin2x+2a•cos2x,
∴g(x)=2sin2x+2a•cos2x.
∵g(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,∴有g(shù)(0)=g(),即2a=+a,解得a=1.
則f(x)=2sin2x-2cos2x-2=4sin(2x-)-2.
當(dāng)2x-=2kπ+,即x=kπ+時(shí),f(x)取得最大值2.
因此,f(x)取得最大值時(shí)x的集合是{x|x=kπ+,k∈Z}.
(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得 kπ-≤x≤kπ+,
因此,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-,kπ+](k∈Z).
分析:(1)先求得將f(x)的圖象變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 g(x)=2sin2x+2a•cos2x,由g(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,g(0)=g(),求得a的值,從而求得f(x)的解析式,由此可得f(x)的最大值.
(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得x的范圍,即可求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,重點(diǎn)考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)與單調(diào)性,難點(diǎn)是輔助角公式的理解與應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x),將y=f(x)的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,然后把整個(gè)圖象沿著x軸向左平移
π
2
個(gè)單位,得到解析式為y=
1
2
sinx
的圖象,那么已知函數(shù)y=f(x)的解析式是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,在區(qū)間(0.2,0.3)上有唯一零點(diǎn),用二分法求這個(gè)零點(diǎn),精確度為0.0001,則將區(qū)間(0.2,0.3)等分的次數(shù)至少要( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過如下變換得到:
①將y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
2
π
;
②將①中的圖象整體向左平移
2
3
個(gè)單位;
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的
3
倍.
(Ⅰ)求f(x)的周期和單調(diào)減區(qū)間
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,若直線x-2y-
4
3
=0
與函數(shù)y=f(x)的圖象交于A,B,C三點(diǎn),試求:
OC
•(
OA
+
OB
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知,將f (x)的圖象向左平移,再向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后,圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并求f(x)取得最大值時(shí)x的集合;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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