Question

已知雙曲線的一個焦點與拋物線x=-

1

8

y2的焦點相同，且雙曲線的離心率是2，那么雙曲線的漸近線方程是

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：拋物線x=-

1

8

y2的焦點為F（-2，0），設(shè)雙曲線的方程為

x 2

a 2

-

y2

b2

=1，得c=

a2+b2

=2，結(jié)合雙曲線離心率為2，得a=

1

2

c=1，從而得到b²=3，所以雙曲線的方程為x2-

y2

3

=1，漸近方程為y=±

3

x．

解答：解：拋物線x=-

1

8

y2化成標準方程得y²=-8x，
∴拋物線的焦點為F（-2，0）
設(shè)雙曲線的方程為

x 2

a 2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵雙曲線的離心率是2，且一個焦點為（-2，0），
∴

c

a

=2，得c=2a=2，a=1
∵a²+b²=c²=4，得b²=3，∴雙曲線的方程為x2-

y2

3

=1，
∵雙曲線

x 2

a 2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x，
∴雙曲線x2-

y2

3

=1的漸近方程為y=±

3

x
故答案為：y=±

3

x

點評：本題給出離心率為2的雙曲線的一個焦點恰好是拋物線x=-

1

8

y2的焦點，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．