13、曲線(xiàn)y=x3+x+1在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)方程是
4x-y-1=0
．
分析：求出導(dǎo)函數(shù)，將x=1代入求出切線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程．
解答：解：y′=3x2+1
令x=1得切線(xiàn)斜率4
所以切線(xiàn)方程為y-3=4（x-1）
即4x-y-1=0
故答案為4x-y-1=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查當(dāng)時(shí)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線(xiàn)的斜率、考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=x3-x-1的一條切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)x+2y-1=0，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（　　）
A、（1，-1）
B、（-1，-1）或（1，-1）
C、(-
2
2
，
2
4
-1)或(
2
2
，-
2
4
-1)
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=x3+x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，C，且|AB|=|BC|=
5
，則直線(xiàn)l的方程為
y=2x+1
y=2x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)y=x3+x+1
（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)P（1，3）處的切線(xiàn)方程．
（2）求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（1，3）的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：
（1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區(qū)間(-
2
3
，-
1
3
)是減函數(shù)．
（2）如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線(xiàn)y=x3+x+1過(guò)點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個(gè)子集．則k＜1．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是
（1）（2）
（1）（2）
．

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