Question

已知sinα+cosα=

1

5

，α為第二象限角，則tan（α+

π

4

）等于（　�。�

• A．-

  1

  7

• B．-7
• C．

  1

  7

• D．7

Answer 1

分析：由已知可得 2sinα•cosα=-

24

25

，sinα＞0，cosα＜0．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，tanα=-

4

3

，再利用兩角和差的正切公式求得tan（α+

π

4

）的值

解答：解：∵已知sinα+cosα=

1

5

，α為第二象限角，
∴1+2sinα•cosα=

1

25

，
∴2sinα•cosα=-

24

25

，sinα＞0，cosα＜0．
再由 sin²α+cos²α=1可得 sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，故tanα=-

4

3

．
故tan（α+

π

4

）=

1+tanα

1-tanα

=-

1

7

，
故選A．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式的應(yīng)用，要求學(xué)生能靈活地應(yīng)用這些公式進(jìn)行計算、求值和證明，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．