Question

設(shè)函數(shù)f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，函數(shù)g（x）=log₂x，則方程f（x）=g（x）實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：此題考查的是根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷問題．在解答的過程當(dāng)中可以通過畫圖觀察解決，也可以通過對(duì)自然數(shù)n逐一取值進(jìn)行驗(yàn)證獲得解答．

解答： 解：根據(jù)題意，詳細(xì)畫出f（x）和g（x）在同一坐標(biāo)系中函數(shù)圖象，

①當(dāng)n=0時(shí)，f（x）=-1，x∈[0，1），則log₂x=-1⇒x=

1

2

∈[0，1）
②當(dāng)n=1時(shí)，f（x）=0，x∈[1，2），則log₂x=0⇒x=1∈[1，2）
③當(dāng)n=2時(shí)，f（x）=1，x∈[2，3），則log₂x=1⇒x=2∈[2，3）
④當(dāng)n=3時(shí)，f（x）=2，x∈[3，4），則log₂x=2⇒x=4∉[3，4）
⑤當(dāng)n=4時(shí)，f（x）=3，x∈[4，5），則log₂x=3⇒x=8∉[4，5）
由此下區(qū)x的解成指數(shù)增長，而區(qū)間成正比增長，故以后沒有根了，
即有3個(gè)根．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．