Question

分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦•B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統學科眾多領域難題提供了全新的思路．如圖是按照規(guī)則：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．所形成的一個樹形圖，則第11行的實心圓點的個數是

 

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Answer 1

考點：歸納推理

專題：高考數學專題,推理和證明

分析：本題是一個探究型的題，可以看到第四行起每一行實心圓點的個數都是前兩行實心圓點個數的和，由此可以得到一個遞推關系，利用此遞推關系求解即可．

解答： 解：由題意及圖形知不妨構造這樣一個數列{a_n}表示實心圓點的個數變化規(guī)律，令a₁=1，a₂=1，n≥3時，a_n=a_n-1+a_n-2，本數列中的n對應著圖形中的第n+1行中實心圓點的個數．由此知a₁₀即所求．
故各行中實心圓點的個數依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…
a₁₀=89，即第11行中實心圓點的個數是55．
故答案為：55．

點評：本題考查數列的應用，是一個新定義的題，此類題關鍵是從定義中找出其規(guī)律來，構造出相應的數學模型，本題中所蘊含的規(guī)律是從第三項開始每一行中點數是前兩項的點數的和，利用此規(guī)律求解