Question

自極點(diǎn)O作射線與直線ρcosθ=3相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12，求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷點(diǎn)P的軌跡與直線（t是參數(shù)）的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將直線ρcosθ=3化成直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)后將直線（t是參數(shù)）化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)求解即可．
解答：C、解：P（ρ，θ），則M（ρ'，θ），因?yàn)镺M•OP=12，所以ρρ'=12，
又ρ'cosθ=3，所以，
即點(diǎn)P的軌跡方程為ρ=4cosθ，（5分）
化為直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=4，直線l的普通方程為：2x-y-3=0，
則圓心（2，0）到直線l的距離為：，
所以直線l與點(diǎn)P的軌跡相交．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．