若α為銳角，且tanα是方程4x2+x-3=0的根，則sinα=
3
5
3
5
．
分析：由條件求得tanα=
3
4
，再由同角三角函數(shù)的基本關系求出sinα 的值．
解答：解：∵α為銳角，且tanα是方程4x2+x-3=0的根，則有 tanα=-1（舍去），或tanα=
3
4
，
由同角三角函數(shù)的基本關系可得tanα=
sinα
cosα
，sin2α+cos2α=1，
解得 sinα=
3
5
，
故答案為
3
5
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，
練習冊系列答案
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已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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1
7
，tanβ=
3
4
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