若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為
30°
30°
．
分析：設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，以
OA
、
OB
為鄰邊作平行四邊形，根據(jù)平行四邊形法則，可得
a
-
b
=
BA
與
a
+
b
=
OC
，進(jìn)而根據(jù)題意，分析可得四邊形OACB為菱形，且∠BOA=60°，由菱形的性質(zhì)，易得∠AOC的大小，由向量夾角的定義，可得
a
與
a
+
b
的夾角就是∠AOC，即可得答案．
解答：解：作
OA
=
a
，
OB
=
b
，以
OA
、
OB
為鄰邊作平行四邊形，如圖：
則
a
-
b
=
OA
-
OB
=
BA
，
a
+
b
=
OC
，
由|
a
|=|
b
|，可得平行四邊形OACB為菱形，則OC為∠BOA的角平分線，
根據(jù)題意，|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，即
OA
=
OB
=
BA
，則∠BOA=60°，
又由OC為∠BOA的角平分線，則∠AOC=30°，
a
與
a
+
b
的夾角就是∠AOC，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
故答案為30°
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形法則的運(yùn)用，涉及夾角問(wèn)題，注意向量的夾角與幾何角的區(qū)別與聯(lián)系，本題也可以用數(shù)量積來(lái)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、若非零向量a，b滿足|a+b|=|b|，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中假命題 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實(shí)數(shù)k的值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　�。�

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