Question

已知△ABC中，

CB

=

a

，

CA

=

b

，

a

•

b

＜0，S_△ABC=

15

4

，|

a

|=3，|

b

|=5，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式及平面向量的數(shù)量積的運算法則，即可求出

a

與

b

的夾角的正弦值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到

a

與

b

的夾角的值，又

a

•

b

＜0，得到滿足題意的

a

與

b

的夾角．

解答：解：因為S_△ABC=

1

2

|

a

•

b

|=

1

2

|

a

||

b

|sin（

a

，

b

）=

15

2

sin（

a

，

b

）=

15

4

，
所以sin（

a

，

b

）=

1

2

，
則（

a

，

b

）=30°或150°
又

a

•

b

＜0，所以（

a

，

b

）=150°，
即

a

與

b

的夾角為150°．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用三角形的面積公式化簡求值，會利用平面向量的數(shù)量積表示兩向量的夾角，是一道基礎(chǔ)題．