在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，，則∠B=    ．
【答案】分析：先利用正弦定理把a(bǔ)cosB+bcosA=csinC中的邊換成角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可求得C=90°，進(jìn)而可利用兩直角邊表示出三角形的面積，利用勾股定理化簡(jiǎn)整理可求得a=b，推斷出三角形為直角等腰三角形，進(jìn)而求得B．
解答：解：由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S==
∵b2+a2=c2，
∴=b2=
∴a=b
∴△ABC為等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案為45°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值，勾股定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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