Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，，則∠B=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理把a(bǔ)cosB+bcosA=csinC中的邊換成角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可求得C=90°，進(jìn)而可利用兩直角邊表示出三角形的面積，利用勾股定理化簡(jiǎn)整理可求得a=b，推斷出三角形為直角等腰三角形，進(jìn)而求得B．
解答：解：由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin²C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin²C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S==
∵b²+a²=c²，
∴=b²=
∴a=b
∴△ABC為等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案為45°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值，勾股定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．