【題目】現(xiàn)有 (n≥2,n∈N*)個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣:
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn .
(1)求p2的值;
(2)證明:pn> .
【答案】
(1)解:由題意知p2= =
,即p2的值為
(2)解:先排第n行,則最大數(shù)在第n行的概率為 =
;
去掉第n行已經(jīng)排好的n個(gè)數(shù),
則余下的 ﹣n=
個(gè)數(shù)中最大數(shù)在第n﹣1行的概率為
=
;
…
故pn= ×
×…×
=
=
.
由于2n=(1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2>Cn1+Cn2=Cn+12,
故 >
,即pn>
【解析】(1)由題意知p2= =
,(2)先排第n行,則最大數(shù)在第n行的概率為
=
,即可求出為pn , 再根據(jù)二項(xiàng)式定理和放縮法即可證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一艘捕魚(yú)船,第一年各種費(fèi)用為1萬(wàn)元,以后每年都增加2萬(wàn)元,每年捕魚(yú)收益30萬(wàn)元.
問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利?
若干年后,有兩種處理方案:方案一:年平均獲利最大時(shí),以46萬(wàn)元出售該漁船;
方案二:總純收入獲利最大時(shí),以10萬(wàn)元出售該漁船問(wèn):哪一種方案合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知 ,
,且函數(shù)
的圖像上的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離的最小值是
.
(1)求的值:
(2)將函數(shù)的圖像向右平移
單位后,得到函數(shù)
的圖像,求函數(shù)
在
上的最值,并求取得最值時(shí)的
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()討論函數(shù)
在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
()若函數(shù)
在
處取得極值,且對(duì)
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
()當(dāng)
且
時(shí),試比較
與
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若在
處有極值10,求
的值;
(3)若對(duì)任意的,有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圖像上有一最低點(diǎn)
,若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的
倍,再向左平移
個(gè)單位得
,又
的所有根從小到大依次相差
個(gè)單位,則
的解析式為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文科學(xué)生做)已知數(shù)列滿足
.
(1)求,
,
的值,猜想并證明
的單調(diào)性;
(2)請(qǐng)用反證法證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的極值;
(2)當(dāng)時(shí),證明:
.
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