本小題滿分12分
如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。
(I)求證:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
I)由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2,
所以AC⊥AB。
因?yàn)锳BC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,
所以AC⊥面ABB1A1。………………3分
由,知側(cè)面ABB1A1是正方形,連結(jié)AB1,
所以A1B⊥AB1。
由三垂線定理得A1B⊥B1C。 ………………6分
(II)作BD⊥B1C,垂足為D,連結(jié)A1D。
由(I)知,A1B⊥B1C,則B1C⊥面A1BD,
于是B1C⊥A1D,
則∠A1DB為二面角
A1—B1C—B的平面角。 ………………8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,
故二面角A1—B1C—B的大小為………………12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分
如圖,在四棱錐中,底面四邊長為1的菱形,, , ,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)
(Ⅰ)證明:直線;
(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面OCD的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對角線折起,折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080212135112468278/SYS201308021215032518613924_ST.files/image005.png">,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)為線段上的一個動點(diǎn),當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第一次檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:在四棱錐中,底面是菱形,,平面,
點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn),.
(I)證明:平面;
(II)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面;若存在,求出的長;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年重慶市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文) 題型:選擇題
16. (本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P—ABC中,AB⊥BC,AB = BC = kPA,點(diǎn)E、D分別是AC、PC的中點(diǎn),EP⊥底面ABC.
(1) 求證:ED∥平面PAB;
(2) 求直線AB與平面PAC所成的角;
(3) 當(dāng)k取何值時,E在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?
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