Question

已知(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

Answer 1

(1)奇函數(shù)　(2)在R上是增函數(shù)　(3)(－∞，－1]

解析　(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

又因?yàn)?i>f(－x)＝＝－f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)．

(2)當(dāng)a>1時(shí)，0，y＝a^x為增函數(shù)，y＝a^－x為減函數(shù)，從而y＝a^x－a^－x為增函數(shù)．所以f(x)為增函數(shù)．

當(dāng)0<a<1時(shí)，a²－1<0.

y＝a^x為減函數(shù)，y＝a^－x為增函數(shù)，

從而y＝a^x－a^－x為減函數(shù)．所以f(x)為增函數(shù)．

故當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，

所以在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)．

所以f(－1)≤f(x)≤f(1)．

所以所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，則只需b≤－1.

故b的取值范圍是(－∞，－1]．