點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓1(a＞b＞0)上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜，直線l2與直線l1：垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ，
（Ⅰ）證明：點(diǎn)P是橢圓與直線l1的唯一交點(diǎn)；
（Ⅱ）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列。
證明：（Ⅰ）由得，
代入橢圓，得，
將代入上式，得，
從而x=acosβ，
因此，方程組有唯一解，即直線l1與橢圓有唯一交點(diǎn)P。
（Ⅱ），
l1的斜率為，l2的斜率為，
由此得，
構(gòu)成等比數(shù)列。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x+1），當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）在y=f（x）的圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q（
x0-t+1
2
，y0）（t∈R）在函數(shù)y=g（x）的圖象上移動(dòng)．
（1）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（2）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（3）當(dāng)t＞0時(shí)，試探求一個(gè)函數(shù)h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定義域?yàn)閇0，1）時(shí)有最小值而沒(méi)有最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2•a4-x，（a＞0且a≠1），當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）在函數(shù)f（x）=2•a4-x的圖象時(shí)，點(diǎn)Q(-
1
3
x0，
1
2
y0)在函數(shù)y=g（x）圖象上．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式．
（2）求g（x）＞1的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值
（II）若點(diǎn)P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通一模）已知直線y=ax+3與圓x2+y2+2x-8=0相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=2x上，且PA=PB，則x0的取值范圍為
（-1，0）∪（0，2）
（-1，0）∪（0，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P（x0，y0）在直線x-y-2=0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則x0的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案