【題目】如圖,半圓的直徑為圓心,為半圓上的點.

(Ⅰ)請你為點確定位置,使的周長最大,并說明理由;

(Ⅱ)已知,設,當為何值時,

(。┧倪呅的周長最大,最大值是多少?

(ⅱ)四邊形的面積最大,最大值是多少?

【答案】(Ⅰ)點是半圓的中點,理由見解析; (Ⅱ)(。時,最大值(ⅱ)時,最大面積是

【解析】

(),,,法一:依題意有,再利用基本不等式求得,從而得出結論;法二:由點在半圓上,是直徑,利用三角函數(shù)求出,,再利用三角函數(shù)的性質求出結論;

()()利用三角函數(shù)值表示四邊形的周長,再求的最大值;()利用三角函數(shù)值表示出四邊形的面積,再結合基本不等式求的最大值.

()在半圓中點位置時,周長最大.理由如下:

法一:因為點在半圓上,是圓的直徑,

所以,是直角三角形,

,,,顯然a,b,c均為正數(shù),,

因為,當且僅當時等號成立,

所以,

所以,

所以的周長為,當且僅當時等號成立,

為等腰直角三角形時,周長取得最大值,此時點是半圓的中點.

法二:因為點在半圓上,是圓的直徑,

所以,是直角三角形,

,,,,

,,

,

因為,所以,

所以當,,

周長取得最大值,此時點是半圓的中點.

()()因為,所以,

所以,,

設四邊形的周長為,

,

顯然,所以當,取得最大值;

(),

設四邊形的面積為,四邊形的面積為,的面積為,

,

所以

;

當且僅當,,等號成立,

顯然,所以,所以此時,

所以當,,即四邊形的最大面積是.

練習冊系列答案
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零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5

(1)求出y關于x的線性回歸方程;

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(注:=,=-b

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恒成立,求的取值范圍;

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A. B. C. D.

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【題目】如圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

注:年份代碼1~7分別對應年份2010~2016.

(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關系,請用相關系數(shù)加以說明;

(Ⅱ)建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

參考數(shù)據:,,,.

參考公式:相關系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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(1)中點,在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由;

(2)求二面角的余弦值.

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