【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，證明：.

【答案】（1）有極大值，函數(shù)有極小值；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求極值，可先求得導數(shù)，然后通過解不等式確定增區(qū)間，解不等式確定減區(qū)間，則可得極大值和極小值；（2）要證明此不等式，我們首先研究不等式左邊的函數(shù)，記，求出其導數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，這是時最小值，，這是時的最大值，因此要證明題中不等式，可分類，和分別證明．

試題解析：（1）依題意，，

故，

令，則或； 令，則，

故當時，函數(shù)有極大值，當時，函數(shù)有極小值．

（2） 由（1）知，令，

則，

可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令．

① 當時，，所以函數(shù)的圖象在圖象的上方．

② 當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為最大值為2，而，所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方．

綜上可知，當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2014高考課標2理數(shù)18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，

E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），請判定g（x）的奇偶性；
（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）
A.y=x3
B.y=lgx
C.y=|x|
D.y=x﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）當x為何值時，f（logax）有最小值？求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答后面問題：

在2014年12月30日播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“……加入此次亞航失聯(lián)航班被證實失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達到1320人．盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機仍是相對安全的交通工具．①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；②截至2014年9月，每百萬架次中有2.1次（指飛機失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右．”

對上述航空專家給出的①、②兩段表述（劃線部分），你認為不能夠支持“飛機仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為__________，你的理由是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）

①由獨立性檢驗可知，有的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.

②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；

③在線性回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；

④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（ ， ）內(nèi)有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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