10．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$（x≥3）的值域?yàn)閇4，+∞）．

分析 化簡y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$，從而利用基本不等式求值域即可．

解答 解：y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$，
∵x≥3，∴x-1≥2，
∴（x-1）+$\frac{4}{x-1}$≥4，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立）；
故值域?yàn)閇4，+∞），
故答案為：[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的值域的求法，本題應(yīng)用了基本不等式求值域．

練習(xí)冊系列答案
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20．函數(shù)y=Atan（ωx+φ）（ω＞0）的圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)坐標(biāo)（-$\frac{π}{2}$，0），（$\frac{π}{6}$，0），且過點(diǎn)（0，-3），求此函數(shù)的解析式．

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1．已知三棱錐P-ABC，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=2，PB=PC=1，則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球半徑為$\frac{1}{4}$．

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18．若實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2+4x-2y+4=0．求x2+y2的最大值．

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5．若0＜θ＜$\frac{π}{2}$，化簡$\frac{sinθ}{1-cosθ}$$•\sqrt{\frac{tanθ-sinθ}{tanθ+sinθ}}$=1．

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2．若F（c，0）為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)，橢圓C與直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線x=c上，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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9．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow$=（-2，1，1），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{6}$，求λ．

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6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，-2），若直線AF的斜率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)A傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積．

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7．已知函數(shù)f（x）對任意x∈（0，+∞），滿足f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{2}{x}$-log2x-3
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．

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