Question

方程2x³+5x-2=0有唯一實根r，且存在唯一嚴格遞增的正整數(shù)數(shù)列a_n，使得成立，則a_n=    ．（n∈N^*）

Answer 1

【答案】分析：由方程2x³+5x-2=0有唯一實根r，0＜r＜1，r³+5r-2=0，對數(shù)列進行求和，然后代入極限公式即可求解
解答：解：設(shè)f（x）=2x³+5x-2，則可知函數(shù) f（x）單調(diào)遞增，
因為方程2x³+5x-2=0有唯一實根r，且f（0）=-2＜0，f（1）=5＞0
所以0＜r＜1，r³+5r-2=0①
a_n是嚴格遞增的正整數(shù)數(shù)列，則由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列
，
∴②
①代入②可得，d=3，a_n=3n-2
故答案為：a_n=3n-2
點評：本題主要考查了高次方程的根的 求解，數(shù)列的和公式的應(yīng)用，數(shù)列極限的求解，利用了整體代換的技巧，考查了邏輯推理的能力．