Question

若函數(shù)f（x）=x²+ax是偶函數(shù)，則實數(shù)a=

0

．

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的定義建立方程f（-x）=f（x），然后求解a．或者利用函數(shù)奇偶性的運算性質(zhì)來判斷．

解答：解：方法1：（定義法），因為函數(shù)f（x）=x²+ax是偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），即x²-ax=x²+ax，即-ax=ax，所以a=0．
方法2：（性質(zhì)法），因為函數(shù)y=x²是偶函數(shù)，y=x是奇函數(shù)，所以要使函數(shù)f（x）=x²+ax是偶函數(shù)，則必有a=0．
故答案為：0．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用主要是通過定義，構(gòu)建一個條件方程f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），或者是利用函數(shù)奇偶性的運算性質(zhì)來判斷的．