求數(shù)列1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100項(xiàng)的和．
分析：設(shè)第100項(xiàng)為
1
n+1
，則有1+2+3+…+n≤100，求出第100項(xiàng)，然后根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)通過(guò)分組求出數(shù)列的和．
解答：解：設(shè)第100項(xiàng)為
1
n+1
，則有
1+2+3+…+n≤100
即
(1+n)n
2
≤100，
即n≤13
當(dāng)n=13時(shí)，有
14×13
2
=91，
所以數(shù)列1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100項(xiàng)的和為
1×13+9×
1
14
=13
1
14
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，且an+2SnSn-1=0（n≥2），
（1）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n
）+1．記Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試求Tn，并證明Pn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求證：對(duì)一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))
．
（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和T3；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)p=
1
2
時(shí)，對(duì)任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求數(shù)列1，
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2
，
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2
，
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，
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3
，
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3
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4
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1
4
，
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，
1
4
，…的前100項(xiàng)的和．

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