已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(3,-1,2)、B(1,2,-1)、C(-1,1,-3)、D(3,-5,3),試證明它是一個(gè)梯形.

答案：
解析：

 解析:∵=(1,2,-1)-(3,-1,2)=(-2,3,-3),=(3,-5,3)-(-1,1,-3)=(4,-6,6),

∴=(4,-6,6)=-2(-2,3,-3)=-2,

∴與共線(xiàn).

又由=-2知||=2||,

∴||≠|(zhì)|.

∴AB與CD平行,且|AB|≠|(zhì)CD|.

∴四邊形ABCD為梯形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）
A、(2，
7
2
)
B、(2，-
1
2
)
C、（3，2）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪?nbsp;A1B1C1D1，問(wèn)：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，PA⊥面ABCD，則下列等式中不一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線(xiàn)與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過(guò)M引割線(xiàn)交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問(wèn)：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線(xiàn)ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線(xiàn)ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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