Question

下列命題中正確的是

1. A.
   函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)
2. B.
   函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的
3. C.
   函數(shù)的最小值是-1
4. D.
   函數(shù)y=sinπx•cosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)

Answer 1

C
分析：A：利用奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得A不正確．
B：由x∈得出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
C：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 y=2sin（-x），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出它的最小值．
D：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為sin2πx，從而得到函數(shù)的周期性和奇偶性．
解答：對(duì)于A：由于函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它不奇函數(shù)，故A不正確．
B：由x∈得出∈（-，），正弦函數(shù)f（x）=sinx在（-，）上是增函數(shù)，
函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，故B錯(cuò)誤．
C：由于函數(shù)=-=，它的最小值是-1，正確．
D：由函數(shù)y=sinπx•cosπx=sin2πx，它是最小正周期為1的奇函數(shù)，故D不正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的周期性與求法，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．