（本小題滿分14分）
如圖，設是圓上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。
（Ⅰ）；（Ⅱ）。

試題分析：（Ⅰ）設M的坐標為，的坐標為 
由已知得在圓上，即C的方程為（6分 ）
（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為 的直線方程為，設直線與C的交點為
，將直線方程代入C的方程，得，
即。
線段AB的長度為
                     （12分）
注：求AB長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結果，同樣給分。
點評：求曲線的軌跡方程是常見題型，其常采用的方法有直接法、定義法、相關點法、參數(shù)法. 我們這里用到的是相關點法，所謂相關點法就是根據(jù)相關點所滿足的方程，通過轉換而求動點的軌跡方程. 不管應用哪種方法求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性.要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓E： 的左右焦點，P在直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程為               ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩焦點為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分該正三角形的另兩邊，則橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標原點，離心率為，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過點F交橢圓于A、B兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果雙曲線過點P（6，） ，漸近線方程為，則此雙曲線的方程為  _．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面直角坐標系內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則;
②在中，若∠C=90°，則；
③在中，．
其中真命題的個數(shù)為(   )
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知拋物線：過點.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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