Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程x²-（2n+1）x+

1

bn

=0的兩個(gè)根，則數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和S₅等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意得a_n+a_n+1=2n+1，anan+1=

1

bn

，從而a_n=n，b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此能求出數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程x²-（2n+1）x+

1

bn

=0的兩個(gè)根，
∴由題意可得a_n+a_n+1=2n+1，anan+1=

1

bn

，
∴a_n=n，b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₅=b₁+b₂+…+b₅
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

5

-

1

6

）
=1-

1

6

=

5

6

．
故答案為：

5

6

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．