（文科） 已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值為n，則二項(xiàng)式（2x2+
1
x
）n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為第
9
9
項(xiàng)．
分析：利用絕對(duì)值的意義可得n=10，求出二項(xiàng)式（2x2+
1
x
）n的展開式的展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的
值，即可求出答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=|x-4|+|x+6|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-6和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為10，故n=10．
二項(xiàng)式（2x2+
1
x
）n的展開式的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
10
 210-r x20-2r x-
r
2

=
C
r
10
• 210-r•x20-
5
2
r．
令20-
5
2
r=0，解得 r=8，開故式中常數(shù)項(xiàng)為第9項(xiàng)，
故答案為 9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若a=1，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f(x)=
13
ax3+bx2+2x-1，g(x)=-x2+x+1，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，不等式f（x1）+k＜g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b&2+…+bn，若Sn＜
m-2000
2
時(shí)n∈N*恒成立，求最小的正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（文科）已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f（x）=a+
14x-1
是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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