Question

下列命題：
①若

a

與

b

共線，

b

與

c

共線，則

a

與

c

共線；
②向量

a

、

b

、

c

共面，則它們所在直線也共面；
③若

a

與

b

共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使

b

=λ

a

；
④若A、B、C三點(diǎn)不共線，0是平面ABC外一點(diǎn)．

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，
上述命題中的真命題是

 

．

Answer 1

分析：本題綜合考查了平行向量與共線向量，向量的共線定理等知識(shí)點(diǎn)，我們要根據(jù)向量共線的定義和性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答：解：如果

b

=

0

，則

a

與

c

不一定共線，所以①錯(cuò)誤；
因?yàn)橄蛄靠梢匀我馄揭�，可知②錯(cuò)；
③中的

a

≠

0

這一條件缺少，于是③錯(cuò)．
④中A、B、C、M四點(diǎn)共面．等式兩邊同加

MO

，
則

1

3

(

MO

+

OA

)+

1

3

(

MO

+

OB

)+

1

3

(

MO

+

OC

)=0，
即

MA

+

MB

+

MC

=0，

MA

=-

MB

-

MC

，
則

MA

與

MB

、

MC

共面，
又M是三個(gè)有向線段的公共點(diǎn)，
故A、B、C、M四點(diǎn)共面．
故④是真命題．
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：在解答向量問(wèn)題時(shí)，向量共線（平行）是最常見的情況之一，我們一定要注意向量平行分為三種情況：①兩個(gè)非零向量同向；②兩個(gè)非零向量反向；③零向量與任何一個(gè)向量都共線（平行）．其中第③種情況，最容易被忽視．