Question

一個七位電話號碼a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇，如果前面三位數(shù)碼a₁a₂a₃的順序與a₄a₅a₆或a₅a₆a₇相同（可能三者都一樣），則稱此號碼為“可記憶的”．如果a₁，a₂，…，a₇可取數(shù)碼0，1，2，…，9中的任一個，則不同的“可記憶的”號碼共有    個．

Answer 1

【答案】分析：先排列前三個數(shù)字，a₁a₂a₃的結果數(shù)為10×10×10，a₁a₂a₃的順的順序與a₄a₅a₆相同，則7位數(shù)可有不同取值個數(shù)10×10×10×10，同理a₁a₂a₃的順序與a₅a₆a₇相同，取值個數(shù)可以得到，扣除10個重復數(shù)：7個0，7個1…7個9組成號碼，共有10個．
解答：解：由題意知本題是一個排列組合的實際應用，
先排列前三個數(shù)字，
a₁a₂a₃的結果數(shù)為：10×10×10
a₁a₂a₃的順的順序與a₄a₅a₆相同，則7位數(shù)可有不同取值個數(shù)：10×10×10×10
同理，a₁a₂a₃的順序與a₅a₆a₇相同，取值個數(shù)：10×10×10×10
扣除10個重復數(shù)：7個0，7個1…7個9組成的電話號碼，共有10個
∴要求的電話號碼數(shù)目是10000+10000-10=199990
故答案為：19990
點評：本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是理解題意，看清題目中所說的情況，把兩種不同的情況分類說明求出結果，本題是一個中檔題目．