Question

我們知道，在邊長為2a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在邊長為3a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值    ．

Answer 1

【答案】分析：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．或是由二維類比推理到三維，故由在邊長為2a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值（二維與線有關性質(zhì)）推斷出在邊長為3a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值（三維與面有關的性質(zhì)）
解答：解：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：
由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，
由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，
由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
或是由二維類比推理到三維，
故由在邊長為2a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值（二維與線有關性質(zhì)）
推斷出在邊長為3a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值
故答案為：
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．