14．已知$cos（α-\frac{π}{6}）+sinα=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，則$sin（α+\frac{7π}{6}）$的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡，利用誘導(dǎo)公式求解即可．

解答 解：$cos（α-\frac{π}{6}）+sinα=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，
可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}sinα$+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{3}{2}$sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$
可得$\sqrt{3}（\frac{1}{2}cosα+\frac{\sqrt{3}}{2}sinα）=\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
$\frac{1}{2}cosα+\frac{\sqrt{3}}{2}sinα$=$\frac{4}{5}$．
sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$
則$sin（α+\frac{7π}{6}）$=-sin（$α+\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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4．將函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13}{6}$π）的圖象向右平移$\frac{10}{3}$π個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）的最小正周期為10πB．函數(shù)g（x）是偶函數(shù)
C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱D．函數(shù)g（x）在[π，2π]上是增函數(shù)

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5．在△ABC中，AH⊥BC于H，點(diǎn)H滿足$\overrightarrow{BH}$=2$\overrightarrow{HC}$，若|$\overrightarrow{BC}$|=3，則$\overrightarrow{BH}$•$\overrightarrow{BA}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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2．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an+1，設(shè)bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和是（　　）
A．$\frac{n（n-1）}{2}$B．$\frac{n（1-n）}{2}$C．n-1D．$\frac{n（n+1）}{2}$

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9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P為線段MN的中垂線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，求△PMN面積的最小值，并求此時(shí)直線l的方程．

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19．若不等式ax2-bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，求不等式cx2-bx-a＜0的解集．

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6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+3}+{log_2}（{9-x}）$的定義域是（　�。�
A．{x|x＞9}B．{x|-3＜x＜9}C．{x|x＞-3}D．{x|-3≤x＜9}

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3．設(shè)集合U={1，2，…，100}，T⊆U．對數(shù)列{an}（n∈N*），規(guī)定：
①若T=∅，則ST=0；
②若T={n1，n2，…，nk}，則ST=a${\;}_{{n}_{1}}$+a${\;}_{{n}_{2}}$+…+a${\;}_{{n}_{k}}$．
例如：當(dāng)an=2n，T={1，3，5}時(shí)，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．
已知等比數(shù)列{an}（n∈N*），a1=1，且當(dāng)T={2，3}時(shí)，ST=12，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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1．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$夾角為120°，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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