已知橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1，若M為橢圓C上的動點，點N在過點M且垂直于x軸的直線上，點M到坐標原點的距離與點N到坐標原點的距離之比恰好橢圓C的離心率，求N的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點M到坐標原點的距離與點N到坐標原點的距離之比恰好橢圓C的離心率，確定M，N坐標之間的關系，利用M為橢圓C上的動點，求N的軌跡方程．
解答： 解：設N（x，y），M（x，y′）（-4≤x≤4），則
∵點M到坐標原點的距離與點N到坐標原點的距離之比恰好橢圓C的離心率，
∴
x2+y′2
x2+y2
=
3
4
，
∴y′2=
9y2-7x2
16
，
∵
x2
16
+
y′2
7
=1，
代入化簡可得y=±
4
7
3
．
∴N的軌跡方程為y=±
4
7
3
（-4≤x≤4），
點評：本題考查軌跡方程，考查代入法，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為
1
5
和P，若在任意時刻至多有一個系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為
49
50
．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）設系統(tǒng)乙在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望E（ξ）和方差D（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（Ⅰ）經(jīng)過點M（1，1），N（-2，-2）；
（Ⅱ）經(jīng)過點P（1，4），且在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p在[-1，7]上隨機的取值，則關于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：x2+2y2=4．則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=25，設點P（x1，y1），直線m：x1x+y1y=25．
（1）若點P在圓O內(nèi)，試判斷直線m與圓O的位置關系；
（2）若點P在圓O上，且x1=3，y1＞0，過點P作直線PA，PB分別交圓O于兩點A，B，且直線PA，PB的斜率互為相反數(shù)．
①若直線PA過點O，求tan∠APB的值；
②試問：不論直線PA的斜率怎樣變化，直線AB的斜率是否總為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
1
2x-1
（a∈R）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在[1，t]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
．
（1）求
a
•
b

（2）求|3
a
-4
b
|
（3）求（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）．

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