Question

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a_n=S_n-1+2（n≥2），a₁=2．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于a_n=S_n-1+2（n≥2），a₁=2．可得a_n+1=S_n+2，相減可得a_n+1-a_n=a_n，化為a_n+1=2a_n．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=S_n-1+2（n≥2），a₁=2．
∴a_n+1=S_n+2，
∴a_n+1-a_n=a_n，化為a_n+1=2a_n．
又a₁=2，a₂=4，a₃=8，滿足上述關(guān)系．
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴a_n=2ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．